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Tag Archives: 笔记

《把时间当作朋友》旁注/短摘

“管理时间”是谬误的,管理的焦点应是自己。 “既懒惰又勤奋”的矛盾,“时间没有了”的恐惧。 “不知道学习有什么用”的两种结果,心智力量的不同导致同样的论据得出两种论点。 不喜欢做某种事情的原因是否因为是没有做好,并非“有兴趣才能做好”,而是“做好了才有兴趣”。 “所以,所有学习上的成功,都只靠两件事:策略和坚持,而坚持本身就应该是最重要的策略之一。坚持,其实就是重复,而重复,说到底就是时间的投入,我是说,大量的时间投入。”“与其不停地找更好的方法,还不如马上开始行动,省得虚度更多的时间。” (暂不打断阅读做笔记)

《数学分析原理》旁注(中)

第7章 (2008.11.28) 7.1:看来这章的主要问题是在数列与级数中引入变量x,研究极限确定的函数f(x)的性质。 7.2-7.6:举例逐条说明了:调换两个极限的先后会导致收敛到不同的值,连续函数的收敛级数可以有不连续的和,连续函数的极限函数可以处处间断(Dirichlet函数的解析表示),连续函数的微分与积分的极限与其极限函数的微分和积分可能不同。 7.7:“连续”“收敛”等概念都是由极限定义的,在前面加修饰“一致”的意思就是说,ε-N定义中的N不依赖于自变量x。 7.11:如果函数列是一致收敛的,两个极限就可调换。推论是,连续函数的序列,若一致收敛到f,则f是连续的。 7.16:如果函数列是一致收敛的,极限与积分号就可调换。推论是,一致收敛的函数列级数可逐项积分。 7.17:在闭区间上,极限与微分号可调换,不仅需要函数列一致收敛,还需在此闭区间上有某点x_0使{f_n(x_0)}收敛。 7.19以下的都没看下去。

《简明数论》的简明笔记(下)

x²≡d (mod p)的问题。 ax²+bx+c≡0 (mod p)可通过配方转化。 (2ax+b)²≡b²-4ac(mod p) d是p的二次剩余当且仅当方程有解,否则为二次非剩余。 既约剩余系中恰有(p-1)/2个二次剩余和(p-1)/2二次非剩余。 d是二次剩余当且仅当d(p-1)/2≡1 (mod p),否则模为-1。 于是两二次剩余或两二次非剩余的积为二次剩余,二次剩余与非剩余的积为二次非剩余。 Legendre符号当d是p的二次剩余、非剩余及p|d时分别取值1、-1、0。 Gauss二次互反律的主要应用似乎是用来简化及计算Legendre符号的值,以求解二次同余方程。 但在编程中可直接利用来计算,复杂度是相同的。 Jacobi符号具有与Legendre符号相同的互反律,但似乎就与二次同余方程没什么关系了,目前还没看到应用。 关于同余方程的Lagrange定理的内容是同余方程的解数不超过它的次数。 可用归纳法证明,很优雅。 n次同余方程有n个解,当且仅当f(x)的次数小于等于p,且f(x)除xp-x所得的余式模p恒等于0。 对于次数大于p的高次同余方程,总存在一个次数不大于p、首项系数为1的等价同余方程,即是xp-x除f(x)所得的余式(再将首项系数化为1)。 例外是余式模p恒等于0,不妨认为此时的等价同余方程就是xp-x。 事实上,简化高次同余方程也可避免做多项式除法,可用Fermat小定理xp≡x (mod p)直接降低次数。 模为素数幂的同余方程的解法看上去很强大,但是前提是需要先解出模为素数的同余方程啊!难道除了直接验证没什么通用的解法?26节先放下。