0. 缘起

始于3月31日的凌晨，止于4月6日的黄昏，我投入地阅读了这本名为 Authentic Happiness （台译《真实的快乐》）的书，它的主题是“积极心理学 (Positive Psychology)”（另译“正向心理学”或“正面心理学”，不过我更喜欢“积极”这种提法）。

我对心理学的了解开始于高中时阅读的《精神分析引论》《梦的解析》等弗洛伊德的著作，在读这本书以前也大体上局限于他创立的精神分析学派。可是后来我逐渐意识到，弗氏的学说固然有其历史意义（也许也蕴含有限的现实意义），但是把它作为一种指导个人生活的思想，却是我犯下的一个极大的错误。（我最近购买了《弗洛伊德批判》一书，打算藉此进一步清除心中的流毒，也许等我读完会专门撰文展开。）

最早了解到 Martin Seligman 这位学者以及他参与创立的“积极心理学”这一心理学分支，是在他以此为题的一次 TED 演讲中（顺便强烈推荐下 TED.com，绝对是开阔眼界提升思想的大宝库）。当即我就在 Kindle Store 上购买了他的书并放入 to-read 列表，不过直到最近完结掉其它好几本书以后才终于开始阅读，初读一两章便相见恨晚。这是一本让我感到思想被颠覆的书，这种感觉在我的读书历程中极其罕见。读的过程中，我在 Evernote 软件里用英文做了几十K的摘抄和笔记，以下是我整理那些笔记时用自己的话复述全书的读书总结。

（需要注明的是，本书第11、12两章，特别地讲了积极心理学在“Love”和“Raising Children”两个方面的应用，我在读的时候跳过了。因为这两方面的快乐，一个我当前足够满足，另一个则还为期遥远。为了看上去更有体系，话题相近的第10章“Work and Personal Satisfaction”也被略过了，也就是说完全没有总结 Positive Institution 这个话题。）

1. 基本问题

心理学的中心话题一度主要是关于如何治疗心理疾病 (mental illness) 的（这也正是弗洛伊德作为一名心理医师 (psychiatrist) 的切入角度），而积极心理学则聚焦于如何使正常人拥有更好的生活。事实上，即便从心理疾病的角度去考虑，积极心理学也提供了有效的预防手段。积极心理学期望的成果是快乐 (happiness or wel-being)，研究对象包括积极的情感 (positive emotions)、积极的特质 (positive traits) 和积极的组织 (positive institution)，这也正是本书的三个部分分别所讲述的。

什么是快乐呢？这个问题并不仅仅是简单的享乐主义理论 (simple hedonic theory) 能解释的。快乐也并不仅仅是快乐的感觉 (feelings)。简单的享乐是能引发快乐的“快捷方式” (shortcuts) ，但并不能带来真正的快乐。践行自己的优势和品德 (the exercise of strengths and virtues) 带来的快乐，才是真实的快乐。（本文以观点的总结为主，作者的这些观点在书中都有精采的论述和例证作为支撑，这里就不详述了。）

人为什么要寻求快乐呢？这也许是一个无需回答的问题，不过作者仍然在书中给出了为啥要快乐的科学证据：人的快乐程度与健康长寿、美满婚姻、事业成就都有显著的相关性 (correlation)，例如有一个很有趣的例子是，在毕业照中真笑 (Duchenne smile) 的人比假笑的人日后拥有更美满的婚姻。同时研究表明更多的快乐直接导致了 (caused) 更高的生产力 （productivity) 和收入。

另一个值得回答的问题是：为何进化过程中发展出了快乐呢？负面情绪和积极情绪又分别是怎样产生的呢？答案是：负面情绪对于赢得进化中非赢即输的胜负游戏 (win-loss game) 有帮助，例如猎物对捕食者的恐惧情绪；而积极情绪则促进了生物个体应用双赢的局面 (win-win encounter)，例如爱情的甜蜜和抚养下一代的满足感。换句话说，负面情绪和积极情绪分别标志着潜在的胜负游戏和双赢局面。

人的快乐能否通过人为干预而持久地 (lastingly) 提升呢？这个问题的答案并不显而易见。暂时地提升快乐水平是简单可行的（例如一份礼物，一场郊游，或一次高潮），但这种提升不能持续，例如研究表明彩票中大奖的人主观感受到的快乐程度会逐渐回落到原来的水平。积极心理学的研究认为，持久地提升人的快乐水平是可以做到的，并给出了如何做到的答案。

2. 积极情绪

持续的快乐水平 (enduring level of happiness) 由三个因素决定：个人可达到的快乐的区间 (set range)，外部环境 (circumstances)，以及你能自发控制的因素 (factors under your voluntary control)。研究表明你的快乐水平可能达到的最高上限和最低下限很大程度上是由基因决定的。外部环境因素也不同程度地决定了快乐与否，例如婚姻、丰富的社会生活 (social life)、所处组织 (institution) 的整体氛围等；自己主观认定的（而非客观衡量的）健康程度等因素也和快乐有很大相关性。可以自发控制的因素可分为三个方面：对过去的满足 (satisfaction about the past)，对未来的乐观 (optimism about the future)，和当下的快乐 (happiness in the present)。关于过去、现在和未来的三种积极情绪是不同的，且并不一定紧密相联。

提升对过去的满足情绪的唯一办法是重写 (rewrite) 自己的过去，手段包括：摒弃过去对于未来的决定论的思想体系；增强对于美好记忆的感恩之心；学会宽宥过去的错误。

对未来的乐观和悲观体现在两个方面：永久性 (permanence) 和普遍性 (pervasiveness)，分别对应于时间和空间。永久性是指相信过去的事件是持续的 (persistent)，导致事情发生的原因是由于个人的特质和能力。普遍性指对事情的发生做出普适的 (universal) 解释。于是，乐观和希望就是，对好事的来临做出永久和普适的解释，同时对不幸的事件找到暂时的 (temporary) 和专门的 (specific) 原因。

要知道自己以为确实的事情 (beliefs) 可能并非事实真相 (facts)，我们做出的关于我们自己的判断可能是错误的。克服悲观情绪需要有意识地和自己的悲观想法争辩，辨认出这些想法，可以想象他们是出自一个专门和自己作对的敌人之口。做自我争辩 (self-disputation) 的方法包括：用证据来证明悲观想法在事实上的错误；对令人悲观的事情找到其它的原因来解释，这种原因应该是可改变的 (changeable)、专门的且并非针对个人的；做出现实的推断 (realistic implications)，不偏向持续的或普适的解释；确定该想法是否有用，思索是否能够改变，如何做出改变，排除与此无关的无用的想法。有必要将有效的自我争辩的记录书写保存下来。

当下的快乐包括两个层面：享乐 (pleasures) 和满足 (gratifications)。享乐是指纯粹的感觉 (raw feels)，如陶醉忘我 (ecstasy)、惊险刺激 (thrill)、性高潮 (orgasm) 等。这种感觉是短暂易逝的 (evanescent)，而且极少或根本没有牵扯到思维。加强享乐感觉的方法有三种：避免习惯化 (habituation)，就是要让特定种类的享乐感觉之间相隔较长的时间；细细品味 (savoring)；留心观察 (mindfulness)。

3. 心流中的满足

享乐和满足之间的不同在于，享乐有关感觉和情绪 (senses and emotions)，而满足则侧重于展现个人的优势和品德 (strengths and virtues)。这种满足的状态表现为完全沉浸于心流 (flow) 中，专注 (immersion) 代替了意识 (couciousness)，情绪则完全不存在。这正是愉快的生活 (pleasant life) 与美好生活 (good life) 的分野。

心流 (flow) 的组成部分包括：有挑战性、需要技巧的事务；我们的专注；清晰的目标；即时的反馈 (feedback)；深入而应付自如的参与 (deep, effortless involvement)；控制感 (sense of control)；自我的感觉 (sense of self) 消失不见；时间停止了。──过程中并没有积极情绪的参与，心流的核心正是情绪与意识的缺失。

这里可以引入心灵资本 (psychological capital) 的概念：享乐是心灵资本的消费，而心流中的满足则是心灵资本的投资。享乐标志着生理满足的成就 (achievement of biological satiation)，而满足则标志心灵成长的成就 (achievement of psychological growth)。

那些抱着电视不放的人 (couch potato) 注视屏幕时的精神状态实际上普遍是轻度的抑郁 (mildly depressive)。当今社会抑郁 (depression) 的蔓延可解释为对快乐的“快捷方式”的过度依赖，这种自我专注 (self-absorption) 是心流和满足的反面，产生了一整代以自己一时感觉为先的自恋者 (a generation of narcissists whose major concern is with how they feel)。

为何人们宁愿选择享乐甚至不快 (displeasure) 也不选择满足的心境呢？因为享乐来得容易，而赢得满足是艰难的。满足产生心流，但这个过程需要技巧和努力，会遇到挑战，存在失败的可能性。

不要问“怎样才能快乐” (How can I be happy) 了，问自己“怎样才是美好的生活” (what is the good life) 吧。

（第七章讲gratifications的后半部分是本书重要的关节，也是给我启示最大的地方。这里的总结尚失全面，亟待补充。）

4. 优势和品德

对优势和品德 (strengths and virtues) 进行研究的目的是建立一个广泛认同的分类系统（类似于 DSM-III 之类精神疾病的分类系统）。入选分类的人格特质应该尽量普适 (universal)，在迥异的文化和历史的不同阶段中得到广泛的 (ubiquitous) 体现。

品德被分为六种：智慧和知识 (wisdom and knowledge)，勇气 (courage)，爱与人性 (love and humanity)，公义 (justice)，坚忍 (temperance)，超越 (transcendence)。每种品德都有若干实现的途径 (way to achieve)，这也就是不同的人格优势 (strengths of character)，分为24种。

（各个人格优势的名称主要根据本书作者的另一本书 Character Strengths and Virtues, A Handbook and Classification 进行表述，分类和遣词有不同但无本质差别。）

智慧方面的优势包括：1. 创造力 (Creativity)；2. 好奇心 (Curiosity)；3. 开放思维 (Open-Mindedness)；4. 热爱学习 (Love of Learning)；5. 洞察力 (Perspective)。

勇气方面的优势包括：6. 英勇 (Bravery)；7. 耐心 (Persistence)；8. 真诚 (Integrity)；9. 活力 (Vitality)。

人性方面的优势包括：10. 爱和被爱 (Love and Be Loved)；11. 仁慈 (Kindness)；12. 社交智慧 (Social Intelligence)。

公义方面的优势包括：13. 公民精神 (Citizenship)；14. 公正 (Fairness)；15. 领导才能 (Leadership)。

坚忍方面的优势包括：16. 宽恕和慈悲 (Forgiveness and Mercy)；17. 谦恭及虚心 (Modesty and Humility)；18. 小心谨慎 (Prudence)；19. 自控 (Self-Regulation)。

超越方面的优势包括：20. 对卓越事物的欣赏 (Appreciation of Beauty and Excellence)；21. 感恩 (Gratitude)；22. 希望 (Hope)；23. 幽默 (Humor)；24. 精神感悟 (Spirituality)。

个人的优势可作为薄弱之处 (weaknesses) 的缓冲 (buffer)。而尤为重要的是个人的显著优势 (signature strengths)，这些优势你能快速习得、灵活运用，这些优势给你真实拥有的感觉，运用这些优势给你带来的是兴致、热情甚至狂喜。

（我在 authentichappiness.org 上做了 VIA Survey of Character Strengths 的测试，结果的前五位分别是：Love of learning; Creativity, ingenuity, and originality; Capacity to love and be loved; Judgment, critical thinking, and open-mindedness; Curiosity and interest in the world.）

达成美好生活的公式就是：每天在生活的各种领域中运用自己的显著优势，以带来充沛的满足 (abundant gratification) 和真实的快乐 (authentic happiness)。

5. 意义和目的

拥有关于过去、未来和现在的积极情绪即是愉快的生活 (pleasant life)，能发挥出自己的显著优势即是美好的生活 (good life)，但这仍然未臻极致。拥有生活的意义和目的 (meaning and purpose)，才是有意义的生活 (meaningful life)，才是完满的生活 (full life)。

本书作者对于意义和目的的答案是神 (God)，脱胎于宗教却并不同于宗教中的意义。他的论述大致是这样的。犹太教-基督教传统 (Judeo-Christian tradition) 中的神具有四个主要属性：全知 (omniscience)，全能 (omnipotence)，至善 (goodness) 和创世 (creation of the universe)。然而这最后一个属性是可能带来矛盾的，如果神是世界的设计师和创造者，同时既善良仁慈又全知全能，那为何这个世界仍存在疾病、罪恶和暴行？各种理论上调和矛盾的努力不令人满意，于是创造世界这一层神的属性被作者放弃了。放弃这个属性之后，全知全能至善的神是否存在呢？还用刚才那个矛盾来说明会给出否定的答案，同时神的全知全能与个体的自由意志 (free will) 也是存在矛盾的。所以结论是，这样的神在过去和现在不存在，神只能存在于将来。作者认为，双赢的自然进程 (natural principle of win-win) 和持续增加的复杂性 (complexity) 的最后就是全知、全能和至善的可称为神的实体的产生。当然，这并不会在我们个人的生命进程中实现，甚至可能不会在我们种族的历史进程中实现。我们作为个体能做的就是增进自己的知识、力量和善念，成为这一达到全知、全能和至善的进程的一分子。

以上是作者书中给出的答案，但每个人关于生活的意义的答案可以各有不同。各种答案的共同点是：它关联到某种大于你自身的让你想投入其中的东西。这种东西可以是道，可以是仁，可以是兼爱，可以是圣杯，可以是理念世界，可以是共产主义，可以是几何的公理系统，可以是神学的三位一体，可以是数学的哥德巴赫猜想，可以是物理的大一统理论，既可以是对爱情的渴望对知识的追求对人类苦难不可遏制的同情，也可以是为天地立心为生民立命为往圣继绝学为万世开太平，甚至可以是把有限的生命投入到无限的为人民服务之中去，同样可以是让每一张办公桌和每一个家庭里都有一台装有我们软件的电脑……但你得有你的答案，得有你自己心中的那个大于你自身的你想要投入其中的东西。

以全书的最后一段作为结束，本想翻译一下又觉得功力不够难免辞不达意，于是原文引用如下：

The good life consists in deriving happiness by using your signature strengths every day in the main realms of living. The meaningful life adds one more component: using these same strengths to forward knowledge, power, or goodness. A life that does this is pregnant with meaning, and if God comes at the end, such a life is sacred.

今天，我回到了浙大，我把这算成寒假的结束。上个学期最后一门考试的前一天拿到了一台 Kindle DX，于是这个假期的所有书都是在这台 Kindle 上读的，大致按照读完的顺序如下：

周国平《尼采：在世纪的转折点上》
The Power of Less (Leo Babarta)
陈冠中《盛世》
《中国健康调查报告》
Outliers (Malcolm Gladwell)
Programming in Scala
A Rulebook for Arguments (Anthony Weston)
罗素《西方哲学史》卷一

四本中文书，四本英文书。有小说，有编程，有成功学，有哲学史，有健康指南，有批判思维。虽然数量不算多，不过我相信这是一段富有平衡性、充满营养的阅读体验。这些书读的时候多少都做了一些摘抄、提纲和感悟之类的文字，在此就对每本书做个简短的的读后总结吧。

周国平的《尼采》一书是在ASES读书会中了解到的。我喜欢周国平写的尼采，类似于我欣赏钱穆书中的孔子。钱穆以儒家信徒乃至道统传人的信念写《论语新解》，自然将论语的妙处诠释得淋漓尽致，读者也最能从中受益。（插一句广告，我一直坚定地认为钱穆《论语新解》是用来了解论语以及儒学的最好的入门读物，在此郑重推荐。）我无旁据地揣测，写此书时的周国平必自认为尼采的信徒（虽然不一定会公开承认这一点），而这个角度的介绍，是追求他山之石而非价值判断的我所乐于阅读的。

Leo Babarta 是我订阅了一段时间的英文 blogger，于是它的书 The Power of Less 的英文电子版躺在我硬盘里好久了。真正在 Kindle Store 里买了并从头到尾阅读一遍才如梦初醒，书中完全点明了我拖了那么长时间没抽出空来读它的症结。我非常庆幸能在寒假的开始以及一年的开始时读到这本书，其中的精神整个改变了我的寒假计划，我想也会改变我接下来一年的安排。这本书好像也刚出了中文版，强烈推荐给每个像我一样对“more”有着不懈追求的人。

《盛世》这本书我看的是 Twitter 上分享的陈冠中先生亲自校对和分享的盗版PDF。依我的理解，它从纯粹文学的角度看不算是第一流的小说艺术。对其思想性不评价，主要是因为觉得自己没那个能耐去评价吧。

会去看《中国健康调查报告》这本书是因为有践行书中建议的素食饮食习惯的朋友的推荐。读之前特意在 Google Scholar 里输入了作者的名字，发现确实是个学术大牛，才放心地读了下去。我承认书里的论据和结论都是非常有说服力的。这促使我在过年前的某一天中午对抢我的Kindle看了这书的一部分的我妈说，今天中午吃一顿素食吧。这顿素食带来的后果是我在几个小时之后窜到厨房里对正在准备晚餐的我妈大声喊：“我要吃肉！我要吃肉！”于是这本差不多是素食主义者的圣经的书遇上我这个打小无肉不欢的家伙就完全没起任何作用。嗯……应该说这本书还是带来了一些让我在四十岁或者更老的时候转向素食主义的可能性，至于现在就算了吧……

Malcolm Gladwell 写的 Outliers 一书的副标题是 The Story of Success，最初是在李笑来老师的blog上听说此书的。这本书论证讲述了现实世界中的事业成功被哪些因素左右，并得出了一些有悖于常识却又有说服力的结论。中文译本的书名是叫《异类》，推荐给每个希望了解并达到事业成功的人。

假期里读的唯一一本跟我自己的专业直接相关的书是 Programming in Scala，是因为最近要用到而读的。作为一本编程语言的入门书，它是中规中矩的。至于 Scala 语言本身，我本来想好好写一段技术评论，不过眼界和经验所限，还是不写出来误导人了吧。总之，我的结论是，Scala 绝对大有可为。

会在 Kindle Store 上买了 A Rulebook for Arguments 这本书来读，最初的动力是打算在了解和学习 critical thinking 这个领域内的知识。至于为什么在卷帙浩繁中选了这本作为开始，我也记不清楚了……不过读完了以后意识到这个选择真是如此幸运啊。讲得深入浅出精炼透彻不说，书最后的 Resources 一节全面的介绍了这个领域的各个方面以及相关推荐书目。非常感激作者的用心。这本书我打五颗星。

罗素《西方哲学史》我从假期的一开始就着手读了，一直作为我读英文书编程书之类读累了的调剂，读得断断续续，直到在回杭州的火车上才最终读完题为“古代哲学”的第一卷，主要内容是古希腊哲学。我这种消遣的读法实在没记住什么东西，只是觉得古希腊的文化真是光辉灿烂，那种感觉跟我高中和大一时泛读诸子差不多，就是发现了一座宝藏。接下来还有“天主教哲学”和“近代哲学”两卷要读，我的计划是还这样泛读过去，然后根据兴趣和需要再选一些章节来精读吧。

写到最后想起来，还读了一本叫 Know Can Do! （中文译本《知道做到》）的英文小书。我的鉴定是这是本在书店里翻翻目录及每章的最后一页即可放下的书。算上或者不算上它对我寒假读书的价值几无影响。

然后列下我正在看还没看完的书单：

罗素《西方哲学史》还差两卷要看。
The Elements of Style (Fourth Edition) 刚刚开始看。这本英语写作方面的绝对经典当然是不能错过的。希望它也能在 critical thinking 的领域有所助益。
The Definitive Guide to Lift 是手头的项目所需要尽快看完的。
The Now Habit (Neil A. Fiore) 是讲拖延症的权威著作。以前读过一次，读到一半就由为书中所载的顽疾本身所累半途而废了。现在重新拿起细读，但进展不快，需要加油。

我下一步要读的书目包括：

Authentic Happiness (Martin Seligman)，积极心理学的代表作 。我高中的时候读过弗洛伊德在精神分析上的一些代表作，深以为然，以其信徒自居。直到最近才警醒过来，且不论弗洛伊德学说本身的价值，把他的学说当成一种精神指南来信奉绝对是害大于益的。于是我打算阅读对个人发展更有建设性作用的积极心理学方面的著作，有必要的话还会读一本《弗洛伊德批判》来解毒。

Programming Pearls，打算读但一直没读过的经典编程书籍。

Being Logical: A Guide to Good Thinking (Joseph M. Williams)，思维领域的下一本书。

What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Method，高中时读过的数学科普书。打算重读一遍，一方面是试图重试对数学的兴趣，另外也完全有理由相信现在可以从本书中汲取更多的内容。

Pragmatic Thinking and Learning: Refactor Your Wetware 一书的作者 Andy Hunt 曾以 Pragmatic Programmer 一书深深地影响了高中时期的我。我希望这本书能开启我了解和学习脑科学、认知科学的门径。

Armchair Economist (Steven E. Landsburg)，选择读的第一本通俗经济学读物。

The 7 Habits of Highly Effective People (Stephen R. Covey) 是久闻盛名的经典，下一步打算读。

上面的书单竟全部都是英文书啊。中文书的话，现在唯一确定下一步要看的是钱穆《国史大纲》，等到把大部头《西方哲学史》啃完就开始吧。

除此之外，我还有一个包含23本书的 to-read 列表，一个包含31本书的 sometimes/maybe 书单，而且它们的容量还一直在快速增加……于是深刻体会到“吾生也有涯，而知也无涯”，几要发出“以有涯随无涯，殆已”的悲鸣。可我仍愿尝试“求知若渴，虚心若愚(Stay Hungry, Stay Foolish)”，初生牛犊般无畏地前行。

昨天，ACM/ICPC杭州赛区以金奖（第五名）谢幕。对于Genesis队，本赛季的所有比赛已经结束，以后不大可能再在比赛中看到我们这支队伍了，希望Genesis得到的两块regional金牌以及一直以来的表现能让关注我们的人满意。

对于我已经研一的两名队友，这大约是他们最后一次以队员的身份出现在ACM/ICPC的赛场上；与高远(xgy)、杨克特(T_T)两位学长的无间配合是太过愉快的经历，学长的经验也让我受益良多。

而对于我，一名正式进入大学才三个月的大一新生，一切才刚刚开始；前方还长的路让人激动憧憬，请相信我会带来更多惊喜。

其实，这赛季能够连拿两金，取得对于我这种新手来说可称辉煌的成绩，不仅取决于全队的努力，对于我自己来说，其实不乏运气成分。这学期我主要的突破是仔细读了本《简明数论》（其实这书只有一半名副其实，“明晰”是无疑的，“简单”则谈不上），打下了还算扎实的数论基础，差不多能应付Regional中通常的数论题了，结果我们队参加的哈尔滨和杭州两个赛区正好都有数论题出现，特别是我们在哈尔滨最后才解出的B题更是我们夺金的关键。另外，在杭州赛的前几天，我匆匆浏览了《柔性字符串匹配》的后半部分，主要内容是用有限自动机做正则表达式匹配。对那本书的主题我自然是一知半解，不过倒对有限自动机有了较多的感受和认识。没想到杭州赛区的H题就是判断两个有限确定性自动机是否等价的题目。虽然没见过，但正好这几天见识了很多与自动机有关的内容，灵光一现就得出了算法，使我们队解出了第6题，也是场上解出的最后一道关键题目。

这样看来，我第一年的ACM/ICPC征程真可称顺风顺水，似乎幸运眷顾，完全没遇到挫折地走下来。当然，以后还是老老实实提高自身实力才是王道，近期打算学学Java，读读SICP之类的书。

这个学期还剩下大约一半，除了为了保持状态做点SRM以外，就不再寻求编程竞赛方面的突破了，应该多尝试点不同的内容。学Java达到与目前的C++近似的熟练程度，读SICP、Concrete Maths、Programming Pearls是必须完成的内容，如果还有闲暇就打算读读Algorithm Design以及一些AI方面的书目。最近一本《数学分析原理》让我多少发现了纯数学的美感，虽然这学期应该不大可能了，但以后还是要读些纯数学的经典教材的。物理是这学期多少令人头疼的科目，得抓紧看一下，希望能培养出兴趣。

好吧，读书去了。

注：凡“旁注”性质的笔记，都是无规划不成系统的读书随想。尤其与我大多数短篇的读书笔记一样，并不求别人也看懂。

第1章 (2008.11.16)

1.24：引入复数的一切都很完美，只是这个乘法的定义还是略显突兀。能否通过M1~M5以及零元、幺元等内容将这个定义更顺畅地推导或引入呢？换句话说，有了很自然的加法的定义，要满足(1,0)为幺元以及M1~M5，有了这些条件能否得出“合理”的乘法定义有哪些？于是就是函数方程了。如果这是唯一满足的定义那就完美了，不过我的推测是：它是函数方程所有解中明显、特殊、或朴素的一个。

1.35：又是那种“神来之笔”的证明……怎样理解这优美的构造？

1.A.9：任何两个具有最小上界性的有序域同构。我会找到它的证明。

第2章 (2008.11.17)

这章的目的为何？完全不明白，也没办法搞清定理之间的联系。

2.12：可数个可数集的并是可数集。

2.23：所以同为开集与闭集的集就仅有空集和全集。

2.23：紧集，对于集合的每个开覆盖，存在一个有限子集也是开覆盖。

2.44：Cantor集的概念。

第3章 (2008.11.17)

这章的目的应该是判断及求得数列以及级数的极限。

3.1：极限的概念可以直接在度量空间中定义。

3.21：定理能按数列与级数两种语言来叙述与应用。

3.27：正项不增序列a_i的级数收敛当且仅当2^k a_{2^k}的级数收敛。这可以用相对很稀疏的项判断级数的收敛性。

3.38：幂级数的收敛圆（由根值法推出）。

3.42：∑a_n有界，b_n单调递减到0，∑a_n b_n收敛。（分部法）推论：交错递减则收敛。

3.47：级数乘积的定义有卷积的味道。

3.53：对（收敛但非绝对收敛的）级数重排会改变收敛的值！奇妙……

数列：单调有界定理，比较法，Cauchy准则。

级数：比较法，3.27，另一种形式叙述的Cauchy准则，比率法与根值法（3.37说明前者有效的后者一定有效），收敛半径，分部法及推论。

第4章 (2008.11.18)

4.8：函数 f: X->Y 连续，当且仅当对于Y的每个开集V，f^-1(V)是是X中的开集。（由于开集的补集是闭集，所以叙述中可以换成闭集。）

4.18：一致连续是函数（在某个定义域上）的性质，而连续是函数在点上的性质。然而在紧集上，这两个概念等价。

4.23：函数的连续性保持定义域的连通性。

这章应该是探讨了函数的连续性与第2章中集合的特性的关系。2、4两章应该都是构建后文微分、积分理论大厦的基石与原材料。

第5章 (2008.11.19)

5.9：直接证一般中值定理，很赞。

5.12：导函数可以不连续，但不能有第一类间断，且在区间内能像连续函数一样取到所有中间值。

5.13：L’Hospital法则的证明，看上去很不直观。Wikipedia上的证明似乎更优美。

5.15：这个证Taylor定理/Lagrange余项的方法简洁得很诡异，其实没看懂……Wikipedia上的先证integral reminder再用积分中值定理直接得到Lagrange reminder的方法直接且精炼。

第6章 (2008.11.20-21)

6.1：这个定义与Wikipedia上的Darboux integral完全相同。上积分、下积分——它们必定存在，可积性便等价于二者是否相等——于我是新鲜的概念。以下便用这些定义（还有一个“加细”）证明了若干关于可积性的性质。

6.2：在概念中增添“-Stieltjes”之后，让关于x的Riemann积分可以关于任意函数α(x)，扩充的要点是，α不必可导，甚至不必连续。

6.15：有点绕……第一遍没看明白。不过的确是一下子让人发现Riemann-Stieltjes对于Riemann的扩充，然后函数值、级数(6.16)都可用一个Riemann-Stieltjes积分来表示，6.18是点出本质的总结。

6.20-21：微积分基本定理的两部分。我总是觉得Wikipedia上的证明一下子就能看懂，这书故作高深的倾向却要让人看很久才知道他是怎么证出来的……这种从定义就开始“立意求高”类似于“伤人乎不？问马。”，教材中的例子有萧树铁的《大学数学——代数与几何》中对行列式的定义。这样的教材的确有境界，不过最好还是借助大众化的Wikipedia补充一下。

• Euler函数φ(m)，定义，积性不完全；
  • ；
  • ；
  • 。
    • 用积性证很简单；证明二：按与m的最大公约数分类。
• f(n)的Mobius变换：；
  • Mobius逆变换：；
    • 以上两式等价，f(n)与F(n)的积性也等价。
  • f与g的Dirichlet卷积：，h保持f与g的积性。
• 同余：
  • a对模m的最小非负剩余、绝对最小剩余；
  • 同余式是等价关系；同余式可加减乘；ca≡cb (mod m)等价于a≡b (mod m/(c,m) )；
  • 对模m的逆的定义。
• 同余类、完全剩余系定义；
  • 既约剩余系包含的同余类个数即φ(m)。
  • (a,m)=1时，x遍历m的完全/既约剩余系当且仅当ax遍历m的完全/既约剩余系。
    • 用这个可轻松证明Fermat-Euler定理。
• Wilson定理，即(p-1)! ≡ -1 (mod p)。
  • 证：除了-1外，其它因子可与（不相等的）逆元配对抵消。
  • 即，p的既约剩余系的积模p得-1。
    • 扩展：p可换成p^k，2p^k（这两者p是奇素数）。
  • 事实上，r不取1,2,4,p^k,2p^k时，r的既约剩余系的积模r得1。
• ax≡b (mod m) 型的同余方程。
  • (a,m)|b 是有解的充要条件，解有(a,m)个。
    • 可求a对m的所有逆元。
  • 注意到一个解是 ，也可用扩展欧几里德求特解。
  • 所有解是，其中0<=t<(a,m)。
• 形如的一次同余方程组。
  • 若{m_i}两两既约，则解数必为1（中国剩余定理）。
    • 解为。
    • 其中，。
    • 当a_i分别遍历m_i的完全/既约剩余系时，x遍历m的完全/既约剩余系。
  • 若{m_i}并非两两既约，例如(m_i,m_j)=a时，可将模m_i与m_j的两个方程化成模a、m_i/a、m_j/a的三个方程。
    • 编程时，直接化为若干个模p^k的方程似更简便，其中p^k || [m_1,m_2,...,m_i,...]。
  • f(x)≡0 (mod n) 的解数设为 T(f;n)，则T(f;n)是关于n的积性函数。
    • 于是只需研究f(x)≡0 (mod p^k)型方程的解法。
    • 即求解多个方程后再解个模{p^k}的一次同余方程组。

按：数论貌似是我目前还接触太少的领域，遵从vls的推荐借了北大出版社的《简明数论》来浏览，还是很好玩儿的……下面是从中总结的一些比较新鲜的结论。

• {a_i} 的最大公约数等于 {a_i} 的所有整系数线性组合组成的集合中的最小正整数；
  • 事实上，被最大公约数整除，等价于能表示成整系数线性组合。

• 一次不定方程 ∑a_i*x_i=c 有解的充要条件是 c|({a_i})；
  • 解一次不定方程的算法（待实现）。

• x^2+y^2=z^2 的本原解：x=r^2-s^2, y=2rs, z=r^2+s^2；
  • 其中r>s>0, (s,r)=1, 2不整除r+s；
  • 等价地刻画了单位圆周上的有理点。

• Chebyshev不等式：，；
  • 其实重点在于：O(π(x))=x/log x，O(p_n)=n log n。
    • （π(x)即不大于x的素数个数；p_n即第n个素数。）

• 数论函数：[完全]积性函数的充要条件；
  • 除数和函数；
  • F(n)=∑_{d|n}f(d) 保持f(n)的积性。（除数即Divisor）

• Mobius函数：；
  • • 事实上与容斥原理很有关联；
    • 引理：
  • 集合A中与K互质的元素个数，其中A_d是A中被d整除的子集；
  • 将A取不超过x的实数，K取不超过的所有素数的乘积，可得，这样可以在已知不超过的素数的前提下求π(x)。
    • 从算法的角度看似无意义？

今晚去听了浙大文琴合唱团的音乐会，深感合唱是一门美丽的艺术。中间的若干独唱在我看来略有狗血，毕竟这些唱美声的家伙都是纯业余选手。但是当这些人组合起来，进行一曲四声部的合唱，或者仅仅是四重唱的时候，就让我几近无可挑剔。

最喜欢的曲子当然是那首《自由飞翔》，然后是《飞升》《秋叶》和《The Rose》，最后全体唱起校歌的时刻自然也令人记忆深刻。

想起初中时参加校合唱团的经历。话说，我一开始进入合唱团时，位置是钢伴（哦……就是钢琴伴奏，大家都这么说）。没多久，大约是因为琴技不精吧，改加入男中音的声部了。顺便说一句，直至我离开合唱团，他们没有找到合适的学生做钢伴，这个位置一直由一位音乐教师或者一架录音机担任。在团里待了一年左右，校内登台演出若干，参赛了一次（嗯，白衬衣黑裤子黑皮鞋），由于多次在台上发出怪声，我就被开除出团了。哦……好吧，前面是玩笑，真正的原因是因为那个校合唱团不知为何要改组成女声合唱团，所有的男生都不再是团里的一员了。

若干年以后，回忆起这段往事，我抱恨不已，没准还会抱恨终生。哎……都怪我不好好练琴，要是能保持做钢伴的话，恐怕合唱团的改组根本不会影响到我。担任女声合唱团的钢琴伴奏？作为一大群人的团体中唯一的Y染色体携带者？那将是多么充满阳光的愉快生活啊！何况团里还有当时我喜欢的女生……

嗯，好吧，前面最后一句是八卦，是为了加深印象而已。

~~~~~~~~除了我自己谁也不许八卦我的分割线~~~~~~~~~

荐碟：

万晓利《这一切没有想象的那么糟》。感觉到的和声很妙，但说不出好在哪里。或者说，我发现，我虽然可以轻易地听出主旋律，可完全没培养出和声的听力，我连那些和声是什么都听不出。买了《勋伯格和声学》，暑假看。

读书：

痛下决心以后，终于断断续续地看完了《约翰·克利斯朵夫》。超级长的说，不记得看过更长的小说了。看这本书是因为我遇到的两个极度推崇这书的人都非常成功人士，一个是我高中最初的室友，后来物理竞赛天津市第一名保送清华，还有一个是浙大校友商战明。不过……也许我太没有成功人士的潜质？反正我看完这书基本一点感觉都没有。要不就是我太小或者太老？

李长之的《鲁迅批判》，我前一段冲动地买下的十二本北京出版社“大家小书”中的一本，马上就读完了。我对鲁迅的作品并不熟悉，但我觉得这书应该是对鲁迅的文学相当公允的评价。作者因此书在文革时受迫害（“鲁迅是可以批判的么？”工宣队员语），虽然书名的“批判”一词完全是在Literary Criticism这一词组中的意思。书的主要部分，作者对于鲁迅的每一本文学作品（小说集、杂文集），给出了他认为“完整”的篇目，以及它们为何完整、书的其它篇为何不完整的理由；“完整”一词似乎作者专用于对一篇作品的最高评价。所以本书有指导阅读的功能。我没时间读鲁迅全集，又想尽量了解其人其书，所以就打算依照这本书中给出的推荐列表读鲁迅了。书中还从性格、环境、经历等方面对鲁迅进行了剖析。

今天看了《社会契约论》的第一章。坦率讲，好多没看懂。不过叹服于作者分析中极度的理性，从没看到过这样理性分析的人文类著作。也许是我看西方人文著作太少的缘故，打算近期把启蒙时期的名著大致看看。

前一段时间买的《苏菲的世界》，被目录深深吸引住了，有空就看！

电影：

看了顾长卫的《孔雀》和《立春》。

其实《孔雀》很久以前就知道，因为它是以我长大的城市河南安阳为背景拍的。取景大部分都在安阳（我们那边似乎确凿有一个伞兵基地），片中人物说的是纯正的安阳方言（其实和我同龄的孩子说的话已经不完全是这个味道了，但他们的父母是），想知道老安阳人怎么说话或者八十年代的安阳老城什么样可以去看这电影。不过，我看完以后完全没感觉。别人可能觉得特亲切的安阳话，对我也比较隔膜。——我自己从小说普通话，在去市里上初中之前周围的人都没有说安阳话的。现在也是能听懂但从来不说。

《立春》让我觉得很好，非常好。但是……缺乏某种艺术细胞的缘故，我做不了影评，说不出好在哪里。大约是片中人物的性格和经历和我心中的某一点产生了共鸣？反正，若你没看过，我极力推荐。不过，如果像以前的我一样没看过“大片”以外的电影，可能会在十分钟以内放弃掉，像我几年前第一次看《孔雀》那样。

其它：

在招行信用卡商城分期购买了一个Freecom的500G外接硬盘。我在原网站上的评论：

千万不要认为这是一块“移动硬盘”，它的身躯无异于一块板砖，几乎完全不具备移动性。包装盒上的产品名称是“External Harddisk Classic”，“扩展硬盘经典版”。也就是说，它的作用就是你觉得电脑的硬盘不够大，“扩展”出来一块放到那里，而不是让你随便带着走的。最后也是最重要的，它必须外接电源才能工作（附带了三种不同的电源接口，这点很贴心哦），对这点无法忍受的千万不要买。不过，正如我所说，如果你像我一样，只是觉得 笔记本的硬盘不够大，想用来多存点电影之类的大文件，而不是需要带来带去，这款产品还是相当合适的。

~~~~~~~~突然想起的分割线~~~~~~~~

如果站在初中时代的我的角度，我感觉我还真的不一定把担任一个女声合唱团的钢伴当成乐事。我感觉，若我上文中的妄想成真，当时的我最可能的反应会是感到很囧，弹琴时总浑身不自在，然后辞职。

哎……荏苒的光阴能怎样的改变一个人啊！

靠，什么话这是，还当自己是以前的文学男青年呐！

这两天选下一学期要上的课，挺兴奋也挺迷茫的。想当年选预习生学期的课时完全没主见，被各种各样的信息左右，某些选定的课后来令人后悔，某些完全该选的课程又没选，时间安排也未尽合理，希望这次选课不要留下遗憾的好。

选了好几门数学：数学分析II，谈之奕的线性代数II（很可能仅仅旁听而已），概率论，数理统计。犹豫中要不要再选一个常微。

计算机方面，cyjj的数据结构基础和高级数据结构，还选了一门面向对象。前两者用Weiss的书做教材，后者则用Thinking in C++。然后是离散数学，教材是Discrete Mathematics and Its Application，不知道学起来会不会有难度。

没办法的课：工程图学，普通物理学，军事理论。将来可能会选上思修。外语方面，只选了一个英语语音训练，大学英语IV打算先不修了，如果可行的话会以考代修。

通识课最迷茫，根据兴趣的备选名单是：“外国音乐欣赏 视唱练耳 小提琴演奏基础 传统文化与现代中国 中华茶文化 中国哲学专题 先秦两汉魏晋南北朝诗歌 唐诗研究 宋词研究 心理学及应用 博弈论基础 工程技术导论 职业生涯规划”。然后就在不断地选、不断地退、不断地改，我也不知道最终会选些什么……

~~~~~~~~不再想选课的事情的分割线~~~~~~~~

白日梦：拥有一把keytar。贵，且找不到国内哪里有卖的。

很完备的音乐家资料网站收藏，暂时整理这么多，因为最近下的功夫止于这四人而已。

• Mozart：www.mozartproject.org （疑似GFWed）
• Chopin：www.chopinmusic.net、www.chopin.pl
• Tchaikovsky：www.tchaikovsky-research.net
• Beethoven：www.all-about-beethoven.com

当然，关于这些著名的音乐家及其作品Wikipedia上也有非常多的条目。

~~~~~~~~音乐时间结束的分割线~~~~~~~~

这学期真是给亚马逊.cn做出了卓越的贡献，共购买了913.7元的书籍，这个数字千万不要继续上升了……

上星期英语课上的一个自我介绍，很装13。

ACM进暑期集训应该是确定的事情了，也就完全没再看这方面的东西，暑期再说。

快考试了，比较迷茫地复习中。话说，有谁的大学第一年不迷茫呢？

这段时间不知道天天在瞎忙什么，blog变得像周记一样……

推荐一些这段时间看的极好的书：《剑桥插图音乐指南》《中国文学欣赏举隅》《中国历代政治得失》《沉思录》，还有《你的灯亮着吗》《像自由一样美丽》也不错。冲动消费比较多，一冲动就在amazon.cn上买了Avril的所有CD和DVD，还有去年全年的《爱乐》……在图书馆借了两卷本厚厚的《音乐圣经》。新了解到的挺喜欢的乐手是JS与自来卷，开始逐渐接受陈绮贞的风格。

看到的帮忙测试一下www.mozartproject.org是不是被GFW了，这可能是关于Mozart的生平、曲目等最全面的资料网站了。哎，伟大的某党，宁可错杀一千……是啊，我总是需要翻墙，但是我翻墙真的不是需要做什么Big Brother不希望的事情啊！我只是看看中文维基百科（也不会看那些Big Brother不喜欢的词条），查查mozartproject，也有可能看看Flickr，写写Tumblr、My Opera，可是为什么这些都要受到限制呢？跟SoariEz讨论这些事情，他说：“想翻墙，背TOEFL、GRE去吧……”一语点醒梦中人啊，什么freegate、SSH Tunnel，还不是凿壁偷光式的小打小闹，想一劳永逸地无视那道伟大的墙，真正的翻出墙外才是解决之道吧。

最后高兴地发今天新手赛的rank list，嗯，按照原定计划本学期不去参加这系列比赛了。

Rank Handle        Solved  A      B      C       D E      F      Penalty
1    dd_engi       4       34(1)  8      60(5)   0 119(1) 13(1)  306
2    hsys          4       80(1)  0      85(4)   0 162(4) 21(1)  468
3    hazy          3       42(1)  0      0       0 117(1) 20(1)  179
4    Ouyang_Jialin 3       35(1)  8      121(3)  0 0      17(1)  213
5    asmn          3       17(2)  100(4) 1       0 1      35(1)  232
6    ljzhao        3       62(1)  0      0       0 164(3) 23(1)  289
7    yuzhirenzhe   3       59(4)  0      13      0 178(4) 24(1)  381
8    classT        3       117(1) 0      159(7)  0 0      24(2)  440
9    vivyli        3       70(3)  0      163(12) 0 1      21(1)  514
10   navj          2       30(2)  6      3       0 0      10(1)  60
11   moondy        2       32(1)  4      0       0 0      42(1)  74
12   relive        2       59(1)  0      1       0 0      26(1)  85
13   milki         2       58(1)  0      0       0 2      29(1)  87
14   retadykay     2       49(1)  0      0       0 3      70(1)  119
15   wanwei        2       115(1) 0      0       0 1      71(5)  266
16   owen200402    2       154(5) 0      0       0 0      116(3) 390
17   aaahexing     1       0      0      0       0 0      15(1)  15
18   EZdestroyer   1       0      4      4       0 3      19(1)  19
19   liu3063031168 1       0      0      0       0 3      20(1)  20
20   rpggpr        1       5      1      0       0 0      20(1)  20
21   wyest         1       1      0      0       0 0      40(1)  40
22   pkwgl         1       1      2      0       0 8      63(1)  63
23   hzqtc         1       1      0      0       0 3      53(2)  73
24   gaohaidong    1       0      1      0       0 0      88(1)  88
25   jay23jack     1       8      1      1       0 0      35(4)  95
26   winsty        1       2      0      0       0 0      84(7)  204

后知后觉地开始使用Google Reader，惊奇地发现上面显示的我的feed的订阅数竟然是70+，而且最近似乎每天都有增长！有点不敢相信有会这么多人在关注我，嗯，以后得注意文章质量了，欢迎一些希望看到哪方面内容的建议。

明天回家，高考体检。啊……很久以后想到要再见到某人还有点紧张的说。

本周是春学期的考试周，我没有任何考试，所以就是放假一周。

一到放假就会给自己安排计划，像这周就是《UNIX编程艺术》（这本书中英文版的页码是完全一致的！了解UNIX文化的绝好读物）、《约翰·克利斯朵夫》（才看了三卷还没看出好处来）、《尽管去做》（还不错哦）、《Concrete Maths》（赞）几本书一起开始看……结果目前都开了头，但读得不多。其它事情也很丰富，大约每天看一部电影一部演唱会，以及另外一些堕落的东西，在淘宝上乱买东西卓越上乱买书，计划着还要出去玩。

我想不会有太多人理解我，在阅读《UNIX编程艺术》和《Concrete Maths》时会笑到失态，看Avril Lavigne的Live from the Roxy Theater 2007竟然第一首歌就开始流泪。哦……话说我有说过Avril是我最爱的女歌手吗？狂赞这场Live……喜欢Avril的一定一定要看，绝对给你惊艳的感觉，verycd上就有下。

即将开始的OIBH杯的比赛，由于我是大闲人就做了负责人的角色，正在努力的筹备中，现在由于备选的题目比较多，所以最终使用的题目还没有确定下来，但可以确定的是不会有水题并且会有我看来非常非常WS的题，这也是比赛的名称会是“OIBH杯OI邀请赛8.04”的原因，它不是NOIP模拟赛，难度大约介于NOIP和强省的省选之间，所以可以当作省选练兵来做。由于太难找到一个让所有人都满意的比赛时间，所以我的想法是23日至27日都可以看题和提交程序，规定的比赛时间是三个小时，至于你究竟花多长时间来做题，就看你爱自觉不自觉了。

发现一个好用的东西，Application -> Accessoreis -> Passwords and Encrption Keys，似乎是最近hardy频繁的软件更新带来的？